最近看数学。都看的有点锈逗了。看到一道智力题，情不自禁的用数学来解了。。只是不知道结果对不对。
题目：
    
   已知：每个飞机只有一个油箱， 一箱油可供一架飞机绕地球飞180度。飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有其他专门的加油机）问 为使一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，最少需要出动几架飞机？用掉几箱油？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）

解：
   首先考虑一架飞机送的情况。设任务飞机为A.油的单位为度。一箱油为180度
   1. 假设这架飞机飞过x度返航.并把油给A加满 则 3x = 180 。给A的油料能飞x度。解得x为60度。这个时候A能飞到180 + 60 度。根据对称性。去接的飞机，单架最远也只能接60度。所以如果一架飞机送，至少须要两架飞机去接。
   2. 根据1的假设，如果最少需要三架飞机，那么可以选择一架去接，两架送，或者两架送一架接。这个应该是等价的。那么我们来分析两架飞机能送多远。
      设两架飞机一架在x度处返航一架在y度处返航，y>x。 那么在y度处，A可以接收的油料为y度。显然送的两架飞机返航后油料均用完是最理想的。那么这两架飞机总共消耗掉2(x+y)度的油。剩余360-2(x+y)的油可以给A。
     那么显然有 360-2(x+y) = y  
     所以 y = 120－ (2/3)x. 
     为了得到y最大，显然x越小越好。那么x最小可以多小呢？
     这个一看就知道飞过x后，返航，还剩余的油料为180-2x。此时另外两家架飞机能接收的油料总和为2x。
那么必须x必须满足2x >= 180-2x。 所以x>=45.
     取x=45。得到y=90。
     即两架飞机，一架在x=45度处返航，一架在90度处返航能把A送出最远距离为180 + 90。
     根据对称性，接的时候最少也需要2架飞机去接。一架在x处接，一架在45处接。
   3:综上，
      a . 单架飞机送最远送出180＋60. 而两架飞机接最远接90度。显然不行。
      b . 两架飞机最远送出180+90。 单架飞机最远接60度。显然也不行。
    所以，2中的结论4架为最少。

作为一个延伸，如果n架飞架送。那么最远可以送出多远呢？
可以证明，n架飞机的时候，返航距离为xi 那么xi 为 (i * s)/(n+2) 。其中i为油料飞行距离。
所以，n架飞机最远护送出距离为 n * s / (n+2)。
n=2 s = 180则，最远距离为 2 * 180 / 4 = 90度， 即为2架飞机最多能让任务飞机多飞行90度。无限架飞机护送则可可以直接把飞机送到终点。